Actividades con GeoGebra

A continuación se muestra las siguientes construcciones en GeoGebra

Actividad N° 1


Realizada por Victor Andres Muñoz


Esta construcción la puede observar en http://tube.geogebra.org/m/2066103


Actividad N° 2

Nivel educativo al cual esta dirigido: Grado octavo

Objetivos de aprendizaje: Aplicar los polinomios en la construcción de objetos en movimiento con el uso de GeoGebra.

Descripción de la actividad: A través del uso de polinomios crear la siguiente construcción en GeoGebra


Realizada por Liliana Mora


Esta actividad la puede observar en https://tube.geogebra.org/m/2067035


Actividad 3


Realizada por Julio Cesar Moreno




Esta actividad la puede observar en http://ggbtu.be/m2067369

Plateamiento del problema

EL PENSAMIENTO NUMÉRICO Y LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS EN LOS GRADOS SEXTO A ONCE


El Pensamiento Numérico trata de aquello que la mente puede hacer con los números y sus múltiples relaciones, reconoce las magnitudes relativas de los números y el efecto de las relaciones entre ellos y desarrollan puntos de referencia para cantidades y medidas junto con la habilidad y la inclinación a usar esta comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones. Dicho pensamiento estará más desarrollado cuantas más compleja sea la acción que realice el sujeto con los mismos. Pocas cosas abstractas nos son tan “familiares” como los números naturales en su estado más puro: 1, 2, 3, 4, 5,… No obstante, los cálculos con números, incluso tratándose de números naturales, pueden ser trabajosos, y llegar a obtener el número correcto puede ser difícil en multitud de ocasiones.

Uno de los aspectos en donde se presentan mayor dificultad a la hora de aprender matemáticas está relacionado con la resolución de problemas enfocados en el pensamiento matemático numérico, en donde el alumno se siente incapaz de plantear, argumentar y analizar un problema y de buscar alternativas de solución debido a que no tiene unas bases bien fundamentadas, deficiente dominio en operaciones básicas, dificultad para aplicar algoritmos, los estudiantes tienen problemas para resolver problemas contextualizados en más de un componente, también existen dificultades para comprender conceptos y significados de números, su estructura, entre otros aspectos.

Otras dificultades del aprendizaje de las matemáticas que encontramos son: la falta de rutinas y los bajos niveles de concentración; la poca comprensión de lectura que, ya que si no se logra comprender un enunciado no se podrá pasar la información a un lenguaje matemático. el uso de las matemáticas a pesar de diversas estrategias de concentrarse más en practicar y desarrollar un hábito de práctica, disciplina y rutina, como todo entrenamiento la práctica hace al maestro.

La realización de este proyecto está enfocado en estudiar las dificultades que se presentan en el grado sexto a undécimo en el área de matemáticas teniendo en cuenta teniendo en cuenta el pensamiento matemático numérico.

DIFICULTADES EN EL PENSAMIENTO NUMÉRICO EN EL GRADO SEXTO

De acuerdo a lo analizado dentro del grado sexto, encontramos que sus problemas están representados en la interpretación de los contextos, los estudiantes no asocian una situación problema con las operaciones básicas. la solución inmediata a este problema es lograr que tengan un buen manejo del lenguaje matemático y una buena comprensión de lectura que complemente estos conocimientos básicos de un alumno de primero de bachillerato.


DIFICULTADES EN EL PENSAMIENTO NUMÉRICO EN EL GRADO SÉPTIMO

Los problemas en el aprendizaje de los estudiantes de grado séptimo radica en los números enteros, ya que presentan poca diferenciación entre los signos al sumar y aquellos signos que multiplican, y la situación se agrava cuando estos signos hacen parte de las fracciones (racionales). de las soluciones presentadas por algunos docentes del área de matemáticas se plantearon extender el tiempo al estudio de los conjuntos de números. los alumnos tienen dificultades matemáticas desde que salen de la primaria y se encuentran con este tipo de problemas a enfrentar, ya que el pensamiento matemático que estos adquieren durante la primaria no han sido sino una base para iniciar lo que llamamos dificultad para iniciar a resolver aquellos conjuntos de números que con cada grado van teniendo mayor complejidad.

DIFICULTADES EN EL PENSAMIENTO NUMÉRICO EN EL GRADO OCTAVO

Los números en la vida cotidiana pueden ser usados de muchas maneras: como secuencia verbal, para cuantificar, medir, para expresar un orden, para etiquetar, para marcar una locación, o simplemente como una tecla para pulsar (en el caso de las calculadoras) (MEN, 1998; Decorte, Verschafel, 1996)

Las matemáticas siempre han sido el dolor de cabeza de los alumnos debido a su complejidad y a medida que el alumno va subiendo de nivel esta dificultad se va haciendo más evidente ya que requiere de bases bien fundamentadas que permitan que el alumno pueda desarrollar con destreza la problemática que se le describe. Entre las dificultades que se encuentran en el aprendizaje de las matemáticas en el pensamiento número es que el alumno no sabe utilizar los números reales en sus diferentes representaciones en los diversos contextos o situaciones problémicas que se le presenta, dificultad para resolver problemas y simplificar cálculos con el uso de propiedades y relaciones de los números reales y la relación que existe, no sabe identificar ni utilizar la logaritmación, radicación y potencialización para representar situaciones no matemáticas y matemáticas, logrando la solución al problema planteado, otra dificultad con el aprendizaje de las matemáticas con respecto al pensamiento numérico y sistema numérico es que el alumno se le dificulta representar medidas de cantidad de diferentes medidas a través de la notación científica.

Las dificultades que tienen los alumnos con los números son enormes, muchos de los estudiantes no tienen conocimientos sobre conceptos de medida y medición, no tienen la suficiente capacidad para realizar comparaciones sobre superficies y asignación numérica, así como se presentan dificultades sobre escribir argumentos verbalizados y que requieren ser llevado a un lenguaje matemático

DIFICULTADES EN EL PENSAMIENTO NUMÉRICO EN EL GRADO NOVENO

Permanentemente nos enfrentamos a problemas de matemáticas expresados con números, operaciones y relaciones y además queremos interpretarlo pero también darle una solución correcta, se debe entonces conocer la estructura del sistema numérico correspondiente, para evitar los errores en la aplicación de propiedades. La dificultad para el grado noveno en el pensamiento numérico generalmente radica en la comparación entre magnitudes, cuando determinan que una de ellas no puede ser usada como unidad de medida para medir la otra, es decir que ambas magnitudes son inconmensurables entre sí, entonces se llega a los números irracionales. Debido a que en los procesos cotidianos de la medición todas las magnitudes son conmensurables (es decir, en la vida diaria, toda medida arroja un número racional como resultado) y por tanto, la inconmensurabilidad es ante todo un concepto teórico, entonces la comprensión de los números irracionales exige niveles de abstracción relacionados con el pensamiento formal. Esto quizás sea una de las fuentes de dificultad para su aprendizaje. 

Otro caso es el de los números negativos, (enteros, racionales o irracionales) la situación es similar. Solo que ahora, se trata o bien de magnitudes en la cuales la medición se puede expresar con respecto a un punto de referencia (como el caso de las altitudes o profundidades con respecto al nivel del mar, la temperatura y el tiempo tomando como referencia el nacimiento de Cristo, etc.), o bien de variaciones en la medida de una magnitud (por ejemplo, aumento o disminución del peso de una persona, cambio en la temperatura de una habitación, variación del precio del dólar en mercado cambiario, etc.). Por lo tanto, lo positivo o negativo del número significa, independiente si es entero o racional, en el primer caso uno de los dos sentidos posibles con respecto al punto de referencia, y en el segundo caso el sentido de la variación (aumento o disminución) en la medida de una magnitud cualquiera.


DIFICULTADES EN EL PENSAMIENTO NUMÉRICO EN EL GRADO DÉCIMO Y UNDÉCIMO

No todas las personas desarrollan el mismo nivel de pensamiento y según estudios, considerando el inform crocoft, se puede evidenciar que conforme la edad avanza el aprendizaje se torna más difícil de absorber, en tanto el pensamiento numérico está ligado a otros diferentes tipos de pensamientos entre estos el pensamiento relacional, Este tipo de pensamiento conlleva no sólo observar o detectar relaciones existentes entre objetos matemáticos, sino que dichas relaciones pasen a ser consideradas, a su vez, objeto de pensamiento; que pueden ser herramientas útiles para la resolución de problemas o para tomar decisiones (Molina, 2006). 

Para los grados decimo y undecimo el pensamiento relacional para el caso particular de las funciones se hace difícil pues el concepto de función es un poco abstracto y se evidencia la dificultad cuando se trata de relacionar una operación o un evento de la cotidianidad en un modelamiento matemático por medio de una función.


Pensamiento cuantitativo flexible. Se refiere a la habilidad de pensar sobre situaciones cuantitativas de diversas formas y tomar en cada ocasión la que resulte más favorable. El pensamiento cuantitativo flexible proporciona soltura en el empleo de estrategias alternativas a las rutinas del cálculo escolar y da lugar a patrones de pensamiento originales en el contexto de la aritmética (Molina, 2006). se nota la dificultad al momento de modelar, pues en primer lugar al no tener una base matemática operacional muy sólida para determinar qué cálculo matemático se hace necesario para modelar, por ejemplo al decidir en modelar por medio de una función el hecho de una pérdida, el estudiante no sabe qué operación matemática es ligada a una pérdida y en casos no determina de manera adecuada el uso de los números enteros para representar este hecho.

El sentido numérico de los estudiantes es diferente según cada tipo de persona, pero la dificultad en el desarrollo del pensamiento numérico se nota al momento en que no se da sentido a los números, por lo que el educador debe de dotar de significado y darles una relación significativa a estos para poder crear o desarrollar el pensamiento numérico de manera adecuada, según este hecho se hace necesario herramientas de presentación diferente de la abstracción matemática, por eso en el desarrollo del aprendizaje por medio de tics se usarán las herramientas WIRIS y GEOGEBRA, para poder crear esta manera de representaciòn.

Por un lado WIRIS, crea un ambiente matemático y operacional, estando aún cerca de la abstracción matemática, y por otro se tiene GEOGEBRA con su geometría dinámica que es el fuerte de esta, esta herramienta en lo particular es más amigable con el usuario y además permite representar el mundo matemático por medio de figuras geométricas con lo que se podrá crear el primer paso al desarrollo del pensamiento matemático, que es la representación de lo abstracto.


Justificación del problema


De forma general se puede decir que el pensamiento es toda actividad y creación de la mente, todo aquello creado a través del intelecto. Es un proceso psicológico muy ligado al lenguaje. El acto de pensar es interno al sujeto y queda bajo su voluntad exteriorizar o no, es decir realizar alguna actuación que ponga de manifiesto tal pensamiento.

Las manifestaciones del pensamiento se pueden hacer a través del lenguaje, ya sea hablado, escrito, de signos; o mediante representaciones gráficas sobre un soporte material por su parte el pensamiento numérico, se podría considerar que está referido a los números. Los números se denotan por símbolos, pero no son símbolos: diferentes culturas utilizan diferentes símbolos para el mismo número. Los números son abstractos y sin embargo nuestra sociedad se basa en ellos y no podría funcionar sin ellos. Los números son una construcción mental, y sin embargo tenemos la sensación de que seguirán teniendo significado incluso si la humanidad fuera barrida por una catástrofe mundial y no quedara ninguna mente para contemplarlos. (Stewart, 2008, pg. 11). según este apartado tenemos que el pensamiento numérico es todo aquello que la mente puede hacer con los números.

La realización del proyecto tiene como finalidad hacer un estudio sobre las dificultades de aprendizaje presentadas en los grado sexto a once y cómo estas influyen en los grados siguientes, es fundamental resaltar la importancia que tiene las matemáticas en la vida cotidiana del ser humano y como estas están relacionadas en las actividades que se realizan a diario por lo que es fundamental dejar bases bien fundamentadas desde el grado sexto en donde el alumno empieza una nueva etapa escolar

La mayoría de los estudiantes presentan dificultades para la resolución de problemas matemáticos, tendiendo siempre a imitar ejemplos realizados anteriormente, haciendo preguntas que dejan saber su falta de seguridad y comprensión de conceptos básicos. En todos los diseños curriculares se observa la necesidad de pensar, como principio activo en la resolución de problemas; pero, en la práctica se observa muy poco aunque en la teoría es bastante reconocida. Siguen siendo actuales las indicaciones del informe Cockcroft (Las matemáticas sí cuentan, 1985: 90-91) donde se acentúa la utilidad de las matemáticas en la medida en que pueden ser aplicadas a la resolución de problemas. Es por esto que se deben buscar estrategias donde los estudiantes puedan aplicar sus conocimientos básicos en el desarrollo de ejercicios y problemas propios del pensamiento numérico inmersos en un ambiente virtual de aprendizaje, que permita un interés propio del estudiante, para encontrar soluciones utilizando este pensamiento numérico, en la resolución de problemas matemáticos.

Objetivo del proyecto




Promover una propuesta de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas que tenga en cuenta las etapas del desarrollo cognitivo por las que pasan los estudiantes de los grados sexto a undécimo de educación, para desarrollar procesos con sentido relacionados con el pensamiento numérico, a través del desarrollo de actividades con el programa WIRIS y así lograr una mejor calidad de aprendizaje de las matemáticas.

Lista de actividades con Wiris

Estrategias de aprendizaje de las matemáticas mediante el uso del software WIRIS Y GeoGebra

Actividad 1

Tema: Analisis de funciones con Wiris y Geogebra

Autor: Victor Andrés Muñoz Sanchez

Nivel educativo: 10 y 11

Objetivo de aprendizaje: Comprender el concepto de función, su representación y propiedades según operaciones sobre estas.

Descripción de la actividad: La actividad se la debe de resolver mediante el uso de las herramientas Wiris y GeoGebra, se deben tomar pantallazos de las soluciones obtenidas, realizar un informe general de la experiencia realizada.


Mediante el uso de Wiris desarrolla la trasificacion de la siguient funcion de segundo grado

f(x)=x2

Sobre la misma función analiza las siguientes operaciones por medio del análisis de la gráfica
a. f(x)=(x+a)2

b. f(x)=(x-a)2

c. f(x)=x2+a

d. f(x)=x2-a

f. f(x)=ax2

g. f(x)=-ax2

Analiza los resultados y crea conclusiones, para esto toma valores diferentes para a para poder lograr un mejor resultado.

Para esta actividad puede hacer uso de:


Como actividad complementaria se invita a usar GEOGEBRA para dar solución al planteamiento resuelto en WIRIS, luego crea
un cuadro comparativo entre los dos Software.
En GEOGEBRA, ubica un punto en el plano, luego crea la recta y=3, con la herramienta Parábola crea una parábola con los elementos dados
mueve el punto sobre el entorno del programa y analiza la función que genera según tu movimiento, analiza la situación y crea una conclusión según lo elaborado en WIRIS.
Puedes usar para esta actividad:


Actividad 2
d
Tema:  Fracción simplificada, notación científica y operaciones con polinomios con el uso de WIRIS

Autor: Liliana Isabel Mora

Nivel educativo: Octavo

Objetivo de aprendizaje: Desarrollo de habilidades matemáticas en la resolución de fracciones simplificadas y notación científica mediante el uso de Wiris

Descripción de la actividad: Para la realización de esta actividad es necesario hacer uso de la herramienta WIRIS que la puede encontrar en http://www.wiris.com/, para ello es importante que realice pantallazos sobre el desarrollo de los ejercicios propuestos y organice desarrollo de la actividad en un informe en donde contenga los pasos a realizar para el desarrollo de esta actividad


A. Realizar las siguiente operaciones de fracciones simplificadas con la ayuda de wiris

a. (3/5)0

b. (3/5)5 *(8/4)3

c. (-27/5)3

d. (3/5)0

e. (3/5)9/(2/3)3

f. 5  (4/3)


B. Hallar la expresión decimal con 15 digitos de los siguientes números


1. Raíz cuadrada de 6

2. (30/13)

C. Expresar y operar la notación cientifica

a. (3.2*1014) * (2.6*10-5)

b. (9.15*108) / (3.25*10-2)


c. (3.56*1014) *(5.23*10-5)


D. Calcula el factorial en wiris

a. 5

b. 7

c. 13

E. Sumar los siguientes polinomios

a. 4a; 7b; 5c; -9a; 2c

b. 5a; 9b; 8b; -9c; -2c

c. 9a; 2b; -5c; 7c; 2a



Bibliografía


  • STEWART, I. 2008. Historia de las Matemáticas en los últimos 10.000 años. Crítica. Barcelona
  • WERTHEIMER, M. (1991).El pensamiento productivo. Cognición y desarrollo humano. Paidós. Barcelona.
  • RESNICK, L.; FORD, W. (1991). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Paidós. Barcelona
  • Obando Zapata, G., & Vazquez Lasprilla, N. L. (s.f.). Pensamiento numérico del preescolar: Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. (Funes, Ed.)

Autores



  • Liliana Isabel Mora Pantoja





E-mail contacto: limorapan@hotmail.com -   limorapan@gmail.com
    Dirección blog personal:
      http://aprendizajedelasmatematicastic.blogspot.com.co/
        Cuenta Twitter: @limor982
          https://twitter.com/limor982


            Rol


              - Creación de la página Wikispaces
                - Realización de actividades en wiki
                  - Redacción de plan de trabajo


                  • Victor Andres Muñoz Rosero







                  E-mail contacto: vamr1920@gmail.com

                  twitter: victor andres muñoz @vamr1920
                  Blog Personal: http://matetics2015victormunoz.blogspot.com/

                  Rol

                  entregas

                  Actividades: encargado de la entrega del producto PDF.


                  • Andres Sanchez Guerrero


                  E-mail: asanchez@farallones.edu.co
                  Blog personal: http://lasticsenelaprendizajeandressanchez.blogspot.com.co/

                  Rol

                  - Creador del google drive
                  - Planteamiento del tema

                  • Julio Cesar Moreno



                  E-mail: Pecoso1434@hotmail.com
                  Pecoso1434@gmail.com
                  Dirección blog personal
                  http://aprendizajeconticjuliomoreno.blogspot.com.co/
                  Cuenta Twitter: @pecoso1434